Dosadašnji pomoćni trener Salavet Julajeva iz Ufe je bio faktički na početku svoje trenerske karijere i navodno pred prelaskom na svoj prvi samostalni posao u Dinamo iz Minska, ali ipak to nije dočekao i Belorusija je ostala bez legendarnog sportiste.
Kolcov je rođen 17. aprila 1981. godine u Minsku i sa 16 godina je zaigrao u prvoj ligi svoje zemlje za Junaktvu, nakon čega je usledio brz prelazak u Severstal u Rusiji. Zbog svog načina igre i brzine stekao je nadimak “Ruska raketa II” po ugledu na Pavela Burea.
Već 1999. godine izašao je na NHL Draft i izabran je u prvoj rundi kao 18. pik od strane Pitsburg Pingvinsa, a pre odlaska preko bare branio je boje Junosta, Metalurga iz Novokuznjecka, AK Barsa kao i Spartaka iz Moskve.
U Ameriku je otišao 2002. godine, najpre u razvojni tim Pingvinsa, a potom je u sezoni 2003/04 upisivao i nastupe za Pitsburg. Tokom 2006. odlučio je da se vrati u Rusiju u redove Salavet Julajeva sa kojim je postao šampion 2008. godine, a ubrzo je prisustvovao i formiranju KHL šampionata. Tokom karijere je nastupao i za Dinamo iz Minska.
Dres reprezentacija Belorusije nosio je ukupno 123 puta uz 34 data gola i 21 asistenciju, a učestvovao je na Zimskim Olimpijskim igrama 2002. godine i 2010. godine u Solt Lejk Sitiju i Vankuveru. Bio je učesnik i Svetskog prvenstva sa nacionalnim timom.
Od 2021. godine je u vezi sa poznatom teniserkom Arinom Sabalenkom, nakon što se 2020. razveo od bivše supruge Julije sa kojom ima troje dece.
Beloruskinja je drugi put u pet godina ostala bez drage osobe, pošto je njen otac Sergej preminuo u 43. godini 2019. godine. Ona je bila izuzetno vezana za njega i često je govorila kolika joj je bio motivacija.