Danilo Stojković se rodio kao dijete Alekse Stojkovića, uglednog veletrgovca drvetom i ugljenom, i kao brat Žike Stojkovića, kasnije slavnog intelektualca i publiciste.
Navodno mu se dok je imao 13 godina jako svidjela poezija koju je čitao njegov brat. Godine 1953., sa 19 godina, nastupio je u predstavi „Krčma na glavnom drumu“ a među publikom ga je gledao i Dobrica Milutinović koji ga je nakon predstave ohrabrio te mu rekao da je „još u majčinoj utrobi bio predodređen da postane glumac“.
Glumačku karijeru je počeo u jugoslavenskom dramskom pozorištu 1959. godine, a tri godine kasnije je postao stalni član Ateljea 212. Ostao je zapamćen po svojim duhovitim nastupima po kojima je kasnije stekao slavu.
Upisao je dramski odsjek na fakultetu i diplomirao kod Josipa Kulundžića.
Nakon uspješne pozorišne karijere, pronašao je ulogu i na televiziji, u seriji „Diplomci“ u kojoj je nastupio kao Bubuleja, a kasnije i kao Sreten u „Grlom u jagode“.
Ubrzo je upoznao i slavnog srpskog pisca, Dušana Kovačevića, koji mu je dao ulogu Luke Labana u satiričnoj pozorišnoj predstavi „Profesionalac“. Tu ulogu odigrao je puno puta. 1964.godine je debitirao nastupom u filmu “Čovjek iz hrastove šume”. Među slavnijim filmovima iz tog perioda se nalazi i hvaljena ratna drama „Jutro“, „Kužiš stari moj“ te „Pas koji je voleo vozove“. Ali pak, najslavnije uloge ostvario je u 1980-im, kada je po scenarijima Kovačevića snimio niz slavnih i kultnih komedija/satira na balkanski, napose jugoslavenski način života, od kojih se izdvajaju „Ko to tamo peva“, „Poseban tretman“ (koji je nominovan za Zlatni globus kao najbolji strani film), „Maratonci trče počasni krug“, te sigurno njegova najupečatljivija uloga Ilije Čvorovića u filmu „Balkanski špijun“ koji je po vlastitom scenariju režirao pisac Dušan Kovačević.
Film govori o paranoidnom i zbunjenom Beograđaninu kojeg glumi upravo Danilo Stojković, a koji je krivo umislio da je njegov običan podstanar zapravo terorista koji želi rušiti državu. Uz pomoć te priče film je obradio temu potrage za “nevidljivim neprijateljima” i krivim iluzijama.
Ostali filmovi koji se izdvajaju su „Sabirni centar“, „Varljivo leto ‘68“, „Crni bombarder“, „Rane“, „Bure baruta“, „Kako sam sistematski uništen od idiota“ te „Podzemlje“, koje je režirao Emir Kusturica, a koja je osvojila nagradu Zlatna palma u Cannesu. Bio je u vidu da nekako nastupi u filmskoj ekranizaciji „Profesionalca“ iz 2003., koju je režirao sam Kovačević, ali Bata je preminuo 2002. od raka.
Osvojio je beogradsku Oktobarsku nagradu, Sterijinu nagradu, pulsku Zlatnu arenu, nagradu na Festivalu glumačkih ostvarenja u Nišu, nagradu na pozorišnom festivalu o Quebecu te Dobričin prsten za životno djelo. Nakon dojave o njegovoj smrti, telegram saučešća poslali su njegovoj supruzi Olgi i Vojislav Koštunica i Zoran Đinđić. Ostao je zapamćen kao jedan od najslavnijih srpskih glumaca. Bio je poznat i kao pacifista i mudra osoba.
O njemu je novinar Teofil Pančić napisao slijedeće:
“Danilo Bata Stojković spadao je u onu najrjeđu vrstu glumaca, onih koji su – tako blagotvorno “staromodno” – s pravom vjerovali da je to što rade uistinu umjetnost, sa svim slastima i odgovornostima koje iz toga proishode. Ovo, pak, ne znači da je patio od glumačke i ljudske pretencioznosti, mada oni koji ga poznaju, kažu, s ljubavlju, da je bio dirljivo, djetinjasto sujetan.
Bata nije spadao u one “zeligovske” egzibicioniste, Ljude Bez Lica koji su fascinirali svojom volšebnom “moći transformacije”, izdašnim repertoarom “bouvijevskih” kerefeka; daleko od toga, Stojković je bio od onih zajebanih tipova – kao Pavle Vujisić ili Lino Ventura, naprimjer – čiji je umjetnički i ljudski personality dominirao scenom ili filmskim kadrom, a oni su svaku svoju ulogu prilagođavali sebi, isijavajući onu istu energiju harizme, a da se njihov rad ipak nije mogao, u bilo kojem pežorativnom značenju, nazvati manirističkim. Zato nije čudo da je Danilo Stojković ostvario impresivan skor filmskih i pozorišnih uloga, a da ipak nikada ne zapadne u estradizaciju ili krčmljenje vlastitog umijeća, bazirano na pukoj eksploataciji dostignutih zanatskih standarda i garnirano ponekim priručnim trikom za opseniti prostotu i maznuti koju DM-stoju nabrzaka.
On, naprosto, nije bio čovjek iz te priče, i zato su ga u nekim periodima uloge zaobilazile (isto koliko i on njih): njemu se, uostalom, nikuda nije žurilo, pošto je bio ostvario već “isuviše” kreacija koje traju i trajaće dokle god žive nekolike južnoslovenske generacije, od onih koje je portretirao jer ih je najbolje poznavao, do onih koje su odrastale uz njega kao jedno od plemenitih “opštih mjesta” jednog prije svega filmofilskog “sentimentalnog vaspitanja”
Bata nikada nije otkazivao predstave, pa je tako i jednu od posljednjih, “Korešpondenciju”, odigrao teško bolestan 5. februara 2002. godine, na sceni Ateljea 212.
Danilo Bata Stojković je preminuo 16. marta 2002. godine u Beogradu. Njegova urna je nakon kremacije smještena u rozarijum beogradskog Novog groblja.