Rođen je 1. aprila 1911. godine u selu Zgošću, kod Visokog. Još kao gimnazijalac pripadao je revolucionarnoj omladini; zbog sukoba sa školskim vlastima, morao je mijenjati mjesta školovanja. Kao student Pravnog fakulteta u Beogradu nastavio je saradnju sa studentskim pokretom; aktivno je učestvovao u studentskim demonstracijama, posle kojih je bio hapšen i mučen u zatvoru “Glavnjača”.
Poslije petomajskih izbora 1935. godine na kojima je glasao protiv Bogoljuba Jevtića, premešten je iz Beograda, gdje je radio u Ministarstvu poljoprivrede. Godine 1936. završio je školu rezervnih oficira-pilota u Novom Sadu. Dvije godine pred rat odlazi u Francusku, u namjeri da doktorira pravne nauke na Sorboni.
Okupacija ga je zatekla u Zagrebu, odakle odlazi u Banjaluku; postavljen je za direktora Ureda za kolonizaciju. Ovaj položaj omogućio mu je da, u saradnji s grupom službenika u Uredu i pod rukovodstvom partijske organizacije Banjaluke, uspostavi kanal za dostavljanje materijala i obavještenja na oslobođenu teritoriju.
Pošto je, kao rezervni oficir-pilot, povremeno letio u jedinici Vazduhoplovstva NDH, koja se stacionirala na aerodromu Zalužani, uspostavio je vezu s Franjom Kluzom i avio-mehaničarom Milovanom Jazbecom, koji su, takođe, u okviru zajedničkog plana gradskog komiteta i Operativnog štaba NOP odreda Bosanske krajine, pripremali prelijetanje na oslobođenu teritoriju.
Rudi Čajavec i Jazbec preleteli su na sletilište Urije kod Prijedora 23. maja 1942. godine, avionom “Brege-19”, neposredno poslije pilota Franje Kluza. To je bio početak stvaranja partizanske avijacije.
Sve do početka juna 1942. godine, dok su na Urijama vršene intenzivne pripreme za rad partizanskih aviona, Čajavec je učestvovao na narodnim zborovima, šireći bratstvo. Učestvovao je u sastavljanju letka namijenjenog domobranskoj vojsci, koji su potpisali partizanski vazduhoplovci.
Prvi i jedini ratni let Čajavec i Jazbec izvršili su 4. jula 1942. godine. Oni su nad Banjalukom bacali letke, a zatim su bombama napali aerodrom Zalužani. Poslije uspješno izvršenog zadatka, u posljednjem naletu nad aerodromom Čajavec je ranjen u koljeno, pa je bio primoran da poleti ka oslobođenoj teritoriji. Morao je, međutim, da prinudno sleti kod sela Kadinjana, gdje su ga opkolili četnici; poslije kraće borbe, Čajavec je izvršio samoubistvo, da ga ne bi živog zarobili.
Ukazom Prezidijuma Narodne skupštine Federativne Narodne Republike Jugoslavije, 20. decembra 1951. godine, proglašen je za narodnog heroja.
Njemu u čast, u SFRJ, pojedina preduzeća nosila su njegovo ime. Tako je 1950. godine, osnovana tvornica vojne elektroničke opreme i uređaja u Banjaluci, nosila ime “Rudi Čajavec”. Ista, kasnije proizvodi i elektronske potrošačke uređaje, kao što su pojačala za gitare, televizori i PA sistemi.
Za vremena SFRJ izdata je poštanska marka s likom Rudija Čajaveca i Franje Kluza.
Ulica u Kaknju u kojoj je rođen Rudi Čajavec danas nosi njegovo ime.